Do jakiego przedziału należy liczba x?

aaasqa · Post autor: **aaasqa** » 6 cze 2007, o 00:41

Wyrażenie W=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{4x^{2} - 20x + 25}}{25 - 4x^{2}}}\) dla pewnej liczby x można przedstawić w postaci W=\(\displaystyle{ \frac{1}{2x + 5}}\) . Do jakiego przedziału należy liczba x? Odpowiedź uzasadnij.

soku11 · Post autor: **soku11** » 6 cze 2007, o 00:54

A czy to nie powinno wygladac tak:
\(\displaystyle{ w=\frac{...}{25-4x^{2}}}\)

??

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 6 cze 2007, o 06:27

\(\displaystyle{ 4x^2-20x+25 = (2x-5)^2, \ \ 25-4x^2=(5-2x)(5+2x) \\
W=\frac{|5-2x|}{(5-2x)(5+2x)} = \frac{sgn(5-2x)}{2x+5} \ \ x \frac{5}{2}\wedge x -\frac{5}{2} \\}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 6 cze 2007, o 10:54

Hmpf... Jesli autorka nie zrozumie zapisu, to:
\(\displaystyle{ w=\frac{|5-2x|}{(5-2x)(5+2x)}\\
1^{\circ}:\\
x\in(-\infty;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2}; \frac{5}{2})\\
w=\frac{(5-2x)}{(5-2x)(5+2x)}=\frac{1}{5+2x}\\
\\
2^{\circ}:\\
x\in(\frac{5}{2};+\infty)\\
w=\frac{-(5-2x)}{(5-2x)(5+2x)}=\frac{-1}{5+2x}}\)

Jest to wiec ten pierwszy przedzial liczbowy, czyli:
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2}; \frac{5}{2})}\)

POZDRO