Wykaż, że wielomian

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 9 sty 2015, o 18:49

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W=x ^{4} -2x ^{3} +2x ^{2} -8x+16}\) przyjmuje wartości dodatnie dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\).

Premislav · Post autor: **Premislav** » 9 sty 2015, o 18:51

Ale zadanie. Podpowiedź: \(\displaystyle{ W=x^{2}(x-1)^{2}+(x-4)^{2}}\)

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 9 sty 2015, o 20:06

To znaczy jakie zadanie? Dla mnie wydawało się cholernie trudne bo nie wiedziałem, że można to rozbić na sumę kwadratów. Inaczej kombinowałem. Ale jak to się widzi to wszystko staje się jasne.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 9 sty 2015, o 20:14

Oklepane. To miałem na myśli.
Ale jeśli nie chcesz się bawić w zgadywanki, to możesz zawsze użyć rachunku różniczkowego, tylko że mogą akurat tutaj wyjść dużo brzydsze obliczenia.