Pierwiastek wielokrotny

[stefan13]

Jak określić krotność wielomianu:
\(\displaystyle{ W\left(x\right) = (x ^{2}-9)(x^{2}+6x+9)}\)

Z pierwszego nawiasu:
\(\displaystyle{ x=3}\)

Drugi:
\(\displaystyle{ x _{0}=-3}\)

[szw1710]

Rozłożyć na czynniki liniowe.

[stefan13]

\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)}\)
co dalej? Z definicji \(\displaystyle{ (x-3)}\) dzieli się przez wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)?

ODPOWIEDŹ TO:
\(\displaystyle{ 3}\) - jednokrotny
\(\displaystyle{ -3}\) - trzykrotny

[szw1710]

Źle rozkładasz ten wielomian na czynniki. Zrób to porządnie, a najlepiej pokaż, jak to rozkładasz wyjaśniając kroki, które robisz.

[stefan13]

Dobrze, że zaznaczyłeś złe rozkładanie.
Nie rozkładałem wcale wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), a po rozłożeniu go otrzymuje:
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)(x+3)^{2}}\)

Co widać od razu, że \(\displaystyle{ -3}\) jest trzykrotny, a \(\displaystyle{ 3}\) jedno...

[szw1710]

Tak.