Obliczanie Wielomianów - Rozkład na czynniki.

[blejd]

Witam, mam dwa zadania z którymi mam niemały problem:

\(\displaystyle{ z^{3}-4z ^{2}+6z-4=0}\) oraz \(\displaystyle{ z^{3}+2z ^{2}+3z+2=0}\)

O ile w pierwszych umiem wyciagnac przed nawias \(\displaystyle{ z^{2}}\) to nie wiem co zrobić z drugim członem. tj. Na przykładzie pierwszym zostaje mi (z-4) to nie wiem jak zrobić żeby w drugim członie też zostało to samo.

Pozdrawiam

[Jacek_Karwatka]

-1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, więc dzieli się przez (x+1)

[blejd]

-1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, więc dzieli się przez (x+1)

Nadal nie rozumiem.

To że pierwiastkiem tego drugiego (po prawej) jest -1 doszedłem metodą podstawiania dzielników wyrazu wolnego, tyle że potrzebuje 3 wyniki.

[Dilectus]

\(\displaystyle{ z^{3}-4z ^{2}+6z-4=0}\)

Zakładam, \(\displaystyle{ że z \in R}\). Jeśli z jest liczbą zespoloną, to dojdą jeszcze inne rozwiązania.

Sprawdzasz, czy któryś z podzielników wyrazu wolnego jest pierwiastkiem. Tu liczba 2 jest pierwiastkiem.

Dzielisz więc ten wielomian przez (z-2)

\(\displaystyle{ z^{3}-4z ^{2}+6z-4: \left( z-2\right) =z^2-2z+2}\)

\(\displaystyle{ z^{3}-4z ^{2}+6z-4= \left( z-2\right)\left( z^2-2z+2\right)}\)
_______


\(\displaystyle{ z^{3}+2z ^{2}+3z+2=0}\)

tu jednym z pierwiastków jest -1. No to dzielimy przez x-pierwiastek:

\(\displaystyle{ z^{3}+2z ^{2}+3z+2:\left( z+1\right) = z^2+z+2}\)

\(\displaystyle{ z^{3}+2z ^{2}+3z+2=\left( z+1\right)\left( z^2+z+2\right)=0}\)

Dalej poradzisz sobie z tymi wielomianami?

-- 6 sty 2015, o 11:54 --P.S. Oba wielomiany mają tylko po jednym pierwiastku...

[Asapi]

Ewentualnie wystarczy dobrze pogrupować i nie trzeba wtedy na siłę dzielić

\(\displaystyle{ z^{3}-4z^{2}+4z+2z-4}\)

\(\displaystyle{ z(z-2)^{2}+2(z-2)}\)

\(\displaystyle{ (z-2)(z^{2}-2z+2)}\)

a w drugim podobnie na

\(\displaystyle{ (z+1)^{2} +2(z+1)}\)

\(\displaystyle{ (z+1)(z^{2}+z+2)}\)