Pierwiastek z równania wielomianowego.

lol2000k · Post autor: **lol2000k** » 3 sty 2015, o 17:55

Witam, mam za zadanie policzyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ \frac{ x^{3}-10 }{ x^{2}-10 }}\) i mam problem z obliczeniem pierwiastków z następującego równania: \(\displaystyle{ \frac{x^{4}-30x^{2}+20x }{ x^{4}-20x^{2}+100 }}\). Może źle policzyłem pochodną albo coś jeszcze innego robię źle? Nie mam już pomysłów, pomoże ktoś?

ZF+GCH · Post autor: **ZF+GCH** » 3 sty 2015, o 18:01

Ułamek jest równy \(\displaystyle{ 0}\), gdy licznik jest równy \(\displaystyle{ 0}\). Z licznika można wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\). Zostaje wielomian trzeciego stopnia.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 3 sty 2015, o 18:02

Pochodna jest dobrze policzona. Musisz przyrównać licznik do zera, ale jedynym całkowitym pierwiastkiem jest właśnie \(\displaystyle{ x=0}\), pozostałych poszukaj numerycznie lub zapoznaj się z wzorami dla wielomianów trzeciego stopnia. Jest kilka metod na to.

lol2000k · Post autor: **lol2000k** » 3 sty 2015, o 18:19

Wielkie dzięki, właśnie o to chodziło, nie wiedziałem że istnieją wzory na wielomiany trzeciego stopnia.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 3 sty 2015, o 18:42

Istnieją nawet na czwartego Twierdzenie Abela-Ruffiniego

ZF+GCH · Post autor: **ZF+GCH** » 3 sty 2015, o 18:48

Lub wzory Cardano;)