Liczenie równania
-
mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Liczenie równania
Wyliczyć możemy niewiadomą, nie równanie.
Przyrównywanie mianownika nic nie pomoże, żeby równanie rozwiązać, należy licznik przyrównać do zera, a widzimy, że mamy sprzeczność.
Przyrównywanie mianownika nic nie pomoże, żeby równanie rozwiązać, należy licznik przyrównać do zera, a widzimy, że mamy sprzeczność.
-
Sidu
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczenie równania
ah racja... nie doczytałem, muszę wyznaczyć transmitancję widmową tego układu... problem jest poważniejszy niż myślalem czy na tym forum jest ktoś kto by mógł pomóc z tą transmitancją?
-
Sidu
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczenie równania
okej, żebym offtopu dużego nie robił to, mam policzyć transmitancje widmową i stworzyć charakterystykę amplitudowo-fazową
\(\displaystyle{ \frac{4}{s^{3}+2s^{2}+2s+1}=0}\)
muszę ten człon doprowadzić do takiej formy, żeby mieć jeden ułamek bez liczby urojonej z przodu, a pod s podstawić jw, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{4}{-jw^{3}-2w^{2}+2jw+1} = \frac{4}{1-2w^{2}+j(2w-w^{3})} \cdot \frac{1-2w^{2}-j(2w-w^{3})}{1-2w^{2}-j(2w-w^{3})}= \frac{4-8w^{2}}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}+j \frac{-(2w-w^{3})}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
wtedy \(\displaystyle{ P(w)=\frac{4-8w^{2}}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ Q(w)=\frac{-(2w-w^{3})}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
teraz musze obliczyć ile wynosi \(\displaystyle{ w}\) w obu tych przypadkach, więc przyrównuje je do zera
dla \(\displaystyle{ P(w)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ w= \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ w= \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
dla \(\displaystyle{ Q(w)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ w=0}\),\(\displaystyle{ w=-\sqrt{2}}\),\(\displaystyle{ w=\sqrt{2}}\)
teraz muszę obliczyć dokładne miejsce przecięcia się wykresu z osiami, więc kolejno pod \(\displaystyle{ P(w)}\) i \(\displaystyle{ Q(w)}\) podstawiam moje \(\displaystyle{ w}\)
\(\displaystyle{ w}\) | \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) | \(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\) | \(\displaystyle{ 0}\) | \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2}}}\) | \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)|
\(\displaystyle{ P(w)}\)|\(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)|||||\(\displaystyle{ 0}\)|||\(\displaystyle{ 4}\)||||\(\displaystyle{ 0}\)|||\(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)|
\(\displaystyle{ Q(w)}\)|||\(\displaystyle{ 0}\)||\(\displaystyle{ -0.94}\)|\(\displaystyle{ 0}\)|\(\displaystyle{ -0.94}\)||\(\displaystyle{ 0}\)|
nie wiem jak to tutaj ładnie zapisać, żeby było widać to jak w tabelce. Myslę, że jest czytelnie cyfra pod cyfrą. Wszystko ładnie mi się pokrywa z wynikami z matlaba wykonanymi na zajęciach oprócz punktu \(\displaystyle{ [0;0.94]}\)i \(\displaystyle{ [0;-0.94]}\). Tutaj potrzebuje dobrego matematycznego oka do znalezieniu błędu. Zamiast 0.94 powinno być coś powyżej 3. Tak jak widać na wykresie:
\(\displaystyle{ \frac{4}{s^{3}+2s^{2}+2s+1}=0}\)
muszę ten człon doprowadzić do takiej formy, żeby mieć jeden ułamek bez liczby urojonej z przodu, a pod s podstawić jw, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{4}{-jw^{3}-2w^{2}+2jw+1} = \frac{4}{1-2w^{2}+j(2w-w^{3})} \cdot \frac{1-2w^{2}-j(2w-w^{3})}{1-2w^{2}-j(2w-w^{3})}= \frac{4-8w^{2}}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}+j \frac{-(2w-w^{3})}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
wtedy \(\displaystyle{ P(w)=\frac{4-8w^{2}}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ Q(w)=\frac{-(2w-w^{3})}{(1-2w^{2})^{2}+(2w-w^{3})^{2}}}\)
teraz musze obliczyć ile wynosi \(\displaystyle{ w}\) w obu tych przypadkach, więc przyrównuje je do zera
dla \(\displaystyle{ P(w)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ w= \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ w= \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
dla \(\displaystyle{ Q(w)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ w=0}\),\(\displaystyle{ w=-\sqrt{2}}\),\(\displaystyle{ w=\sqrt{2}}\)
teraz muszę obliczyć dokładne miejsce przecięcia się wykresu z osiami, więc kolejno pod \(\displaystyle{ P(w)}\) i \(\displaystyle{ Q(w)}\) podstawiam moje \(\displaystyle{ w}\)
\(\displaystyle{ w}\) | \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) | \(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\) | \(\displaystyle{ 0}\) | \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2}}}\) | \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)|
\(\displaystyle{ P(w)}\)|\(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)|||||\(\displaystyle{ 0}\)|||\(\displaystyle{ 4}\)||||\(\displaystyle{ 0}\)|||\(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)|
\(\displaystyle{ Q(w)}\)|||\(\displaystyle{ 0}\)||\(\displaystyle{ -0.94}\)|\(\displaystyle{ 0}\)|\(\displaystyle{ -0.94}\)||\(\displaystyle{ 0}\)|
nie wiem jak to tutaj ładnie zapisać, żeby było widać to jak w tabelce. Myslę, że jest czytelnie cyfra pod cyfrą. Wszystko ładnie mi się pokrywa z wynikami z matlaba wykonanymi na zajęciach oprócz punktu \(\displaystyle{ [0;0.94]}\)i \(\displaystyle{ [0;-0.94]}\). Tutaj potrzebuje dobrego matematycznego oka do znalezieniu błędu. Zamiast 0.94 powinno być coś powyżej 3. Tak jak widać na wykresie:
- AU
- HgVM41r.jpg (24.09 KiB) Przejrzano 76 razy