Operacje na nierównościach

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 261 razy
Pomógł: 7 razy

Operacje na nierównościach

Post autor: Mondo »

Witam, mam kilka pytań do poniższej nierówności:

\(\displaystyle{ \frac{-x -20}{x+6} \le 0}\)
W pierwszym kroku rozwiązywania powyższej nierówności jest on mnożona przez kwadrat mianownika
\(\displaystyle{ (x+6)^{2}}\)
Moje pytania:
1. Dlaczego mnożymy przez \(\displaystyle{ (x+6)^{2}}\), a nie po prostu \(\displaystyle{ x+6}\) aby pozbyć się mianownika ?
2. Dlaczego możemy w ogóle mnożyć przez cokolwiek skoro po prawej stronie nierówności występuje 0 ? Jaka jest ogólna zasada ?

Dziękuję.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Operacje na nierównościach

Post autor: Zahion »

Gdybyś pomnożył przez samo \(\displaystyle{ x + 6}\) nie znałbyś znaku tego wyrażenia, natomiast znasz znak wyrażenia \(\displaystyle{ (x+6)^{2}}\) ( nie pomijam dziedziny ). Czyli podsumowując mnożysz zawsze przez liczbę dodatnią.
Wezmy sobie nierówność
\(\displaystyle{ 2x < 0}\). Czy jeśli pomnożę przez \(\displaystyle{ 6}\) stronami to coś zmieni w nierówności \(\displaystyle{ 12x < 0}\) ? Jednym z działań jakich się nie dopuszcza, to mnożenie przez \(\displaystyle{ 0}\).
ODPOWIEDZ