Czynniki wielomianu, gdy Horner zawodzi

Grzyboo · Post autor: **Grzyboo** » 21 gru 2014, o 22:58

Mam taki wielomian:
\(\displaystyle{ W(x) = 3x^{3} + 13x^{2} + 7x + 1}\)
Muszę go rozłożyć na czynniki.

Jeżeli p jest pierwiastkiem wielomianu to \(\displaystyle{ p}\) będzie dzielnikiem \(\displaystyle{ 1}\), a z racji, że cały wielomian nie ma żadnego minusa, to \(\displaystyle{ p}\) będzie ujemne. Wychodzi, że jedyne możliwe całkowite to \(\displaystyle{ p = -1}\).
Nie wychodzi, a z tego co napisałem wyżej to nie warto innych liczb podstawiać do schematu Hornera.
Również nie widzę tutaj jakiejś konkretnej metody na wyłączenie czynników. Jak sobie z tym poradzić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 gru 2014, o 23:01

Weź \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{3}}\)

Grzyboo · Post autor: **Grzyboo** » 21 gru 2014, o 23:09

Można do tego jakoś dojść? Bo innego razu trafi mi się np. \(\displaystyle{ -\frac{1}{15}}\) i wtedy dojście do tego zajmie pół godziny.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 gru 2014, o 23:11

"Ostatni" wyraz podzieliłem przez "pierwszy". Masz to opisane w twierdzeniu o pierwiastkach wielomianu

Grzyboo · Post autor: **Grzyboo** » 21 gru 2014, o 23:14

Cóż, w szkole nie bardzo o tym uczą, bo ja pierwszy raz słyszę. Dziękuje za pomoc

Post autor: **Jan Kraszewski** » 21 gru 2014, o 23:17

W Kompendium page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe pod koniec masz akapit "Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych".

JK

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 21 gru 2014, o 23:22

Grzyboo pisze:Cóż, w szkole nie bardzo o tym uczą,

Podstawa programowa, czwarty etap edukacyjny, poziom rozszerzony:

3. Równania i nierówności. Uczeń:
5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 gru 2014, o 18:03

Grzyboo, Miałeś takie coś jak

Wzory skróconego mnożenia
Przekształcanie równań
Równanie kwadratowe
Wzory Viete'a
Trygonometrię
Podstawowe wiadomości o funkcjach
(co to jest funkcja , złożenie funkcji, funkcja odwrotna)

Jeśli miałeś te rzeczy to istnieje sposób na równanie trzeciego stopnia nie wymagający
sprawdzania dzielników które i tak nie zawsze działa

SidCom · Post autor: **SidCom** » 25 gru 2014, o 18:37

Zajrzyj chociażby

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne