Wykres funkcji \(\displaystyle{ y = ax ^{4}}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), przesunięto o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = [-1,-4]}\) i otrzymano wykres funkcji \(\displaystyle{ y = W\left( x\right)}\).
a) Wiedząc, że do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y = W\left( x\right)}\) należy punkt \(\displaystyle{ A\left( 2,16 \frac{1}{4} \right)}\), napisz wzór funkcji W, w postaci iloczynowej.
b) Podaj miejsca zerowe wykresu funkcji W.
Witam. A więc mam problem podczas rozwiązywania tego zadania. Kiedy podstawiam 2 pod x, wychodzą mi liczby w stylu \(\displaystyle{ \pi}\). Chyba mylę się przy potędze ale nie jestem w stanie tego naprawić.
Z góry dziękuje za podpowiedź ;] !
Funkcje wielomianowe
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Funkcje wielomianowe
Popatrzmy:
\(\displaystyle{ y = ax ^{4}}\)
\(\displaystyle{ y-y _{u}=a\left( x-x _{u}\right) ^4}\)
Mamy więc
\(\displaystyle{ y+4=a\left( x+1\right)^4}\)
\(\displaystyle{ y=a\left( x+1\right)^4-4}\)
Punkt A spełnia to równanie, zatem
\(\displaystyle{ 16 \frac{1}{4} =a\left( 2+1\right)^4-4}\)
skąd
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{4}}\)
No to nasza funkcja przyjmuje postać
\(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{4} \left( x+1\right)^4-4}\)
Miejsca zerowe łatwo znaleźć, a jak je znajdziesz, to bez trudu napiszesz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej.
\(\displaystyle{ y = ax ^{4}}\)
\(\displaystyle{ y-y _{u}=a\left( x-x _{u}\right) ^4}\)
Mamy więc
\(\displaystyle{ y+4=a\left( x+1\right)^4}\)
\(\displaystyle{ y=a\left( x+1\right)^4-4}\)
Punkt A spełnia to równanie, zatem
\(\displaystyle{ 16 \frac{1}{4} =a\left( 2+1\right)^4-4}\)
skąd
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{4}}\)
No to nasza funkcja przyjmuje postać
\(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{4} \left( x+1\right)^4-4}\)
Miejsca zerowe łatwo znaleźć, a jak je znajdziesz, to bez trudu napiszesz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej.