Rozwiąż nierówność

maciej365 · Post autor: **maciej365** » 9 gru 2014, o 20:16

Witam, jak rozwiązać krok po kroku taką nierówność?

\(\displaystyle{ x^{3}-x+6 > 0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 gru 2014, o 20:19

\(\displaystyle{ x=-2}\) pierwiastek lewej strony, teraz szukasz reszty pierwiastkow

Poprawione dzieki

Snayk · Post autor: **Snayk** » 9 gru 2014, o 20:20

Najpierw radzę skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu (~stosunek wartosci wyrazu wolnego do współczynnika stojącego przy najwyższej potędze, kojarzysz?)

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 9 gru 2014, o 21:41

do dzielenia wielomianu przez dwumian gorąco polecam Schemat Hornera:
\(\displaystyle{ r = -2\\
\begin{array}{c|c|c|c}
1 & 0 & -1 & 6\\
\hline
1 & -2 & 3 & 0\end{array}\\
\left(x^3 - x + 6\right):\left(x+2\right) = x^2 -2x + 3}\)
a to już na oko widać że nie ma rozwiązań bo to jest \(\displaystyle{ (x-1)^2 + 2}\) czyli parabola z ramionami w górę podniesiona o 2 nad oś OX