Wyznaczyć resztę z dzielenia

[chlopina]

Wielomian W(x) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) taką, że \(\displaystyle{ R(0) = 2}\), zaś przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) resztę \(\displaystyle{ 1}\). Jaką resztę daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+1}\)?

[Dario1]

\(\displaystyle{ W\left( x\right)=P\left( x\right) \cdot \left( x ^{2}-1 \right)+R\left( x\right)}\)
Czyli reszta z dzielenia jest co najwyżej liniowa czyli:
\(\displaystyle{ R\left( x\right)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=R\left( 1\right)=a+b}\)
\(\displaystyle{ W\left( -1\right)=R\left( -1\right)=-a+b}\)
\(\displaystyle{ R\left( 0\right)=2 \Leftrightarrow b=2}\)
\(\displaystyle{ R\left( x\right)=ax+2}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=Q\left( x\right)\left( x-1\right)+1}\)
\(\displaystyle{ R=1}\)
\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=1=a+b=a+2 \Leftrightarrow a=-1}\)
\(\displaystyle{ R\left( x\right)=-x+2}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=M\left( x\right)\left( x+1\right)+R}\)
\(\displaystyle{ W\left( -1\right)=R=-a+b=1+2=3}\)
Czyli reszta z dzielenia przez x+1 jest równa 3.

[chlopina]

nei wiem byłem prawie na wykończeniu tego, znalazłem, że R(x) = -x+2 tylko nie mam pojęcia dlaczego potem nie wiedziałem co robić, ta pora chyba nie jest najlepsza na matematykę ;p