Rozłóż na czynniki pierwsze

[grazyna]

Mam pytanie jak rozłożyć wielomian \(\displaystyle{ x^4+1}\) na czynniki pierwsze ?

Wiem , że wynikiem będzie \(\displaystyle{ (x^2- \sqrt{2}x +1 )(x^2+ \sqrt{2}x +1)}\) , ale jak do tego dojść ?

Proszę o pomoc .

[Igor V]

\(\displaystyle{ x^4+1=x^4+1+2x^2-2x^2=(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1- \sqrt{2}x)(x^2+1+ \sqrt{2}x)}\)
Oczywiście nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)