Rozwiąż równania i nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pumex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: pumex »

Cześć
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}+8x-48=0}\)
i takiego:
\(\displaystyle{ x^{12}(x+7)(4-x)^{5}(x-3)^{4}(2-x)^{3}/}\)
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: setch »

\(\displaystyle{ x^3(x-6)-8(x-6)=0\\
(x^3-8)(x-6)=0\\
x^3-8=0 x-6=0\\
x^3=8 x=6\\
x=2 x=6}\)
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: Piotrek89 »

setch, mały błąd:

\(\displaystyle{ x^{3}(x-6)+8(x-6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-6)(x^{3}+8)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-6)(x+2)(x^{2}-2x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ x=6 x=-2}\)
pumex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: pumex »

Dzięki
A móglibyście jeszcze napisać jak to się robi?
EDIT:
W sumie już wiem
Ale gorzej z tą nierównością :/
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: Piotrek89 »

x=0 v x=-7 v x=2 v x=3 v x=4

następnie sprawdzamy krotność danego pierwiastka, jeśli jest parzysta, wykres funkcji "odbije się" od osi OX, a jeśli krotność pierwiastka jest niepatrzysta to wykres "przejdzie" przez oś OX.

sprawdzamy wartość dla np. W(5) i zaczynamy rysować "wężyka", a następnie odczytujemy wartości \cup \ 0 \ \cup ][/latex]
pumex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: pumex »

Nie rozumiem jeszcze, czemu x=0 v x=-7 v x=2 v x=3 v x=4, skoro w przykładzie jest \(\displaystyle{ (4-x)^{5}}\)?
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: Piotrek89 »

\(\displaystyle{ (4-x)^{5}=0 \ \ x=4}\)
\(\displaystyle{ (2-x)^{3}=0 \ \ x=2}\)
pumex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równania i nierówności

Post autor: pumex »

Dzięki
ODPOWIEDZ