Podaną sumę wymierną właściwą przedstawić w postaci sumy...

Askarys · Post autor: **Askarys** » 25 lis 2014, o 23:24

...wielomianu i funkcji wymiernej właściwej:

\(\displaystyle{ \frac{ x^{6} }{ x^{2} + 2x + 2 }}\)

Przepraszam za spam trzema pytaniami w ciągu doby, gdy nadrobię zaległości będę sobie lepiej radził sam

Znaczy się, definicję i nowy temat z grubsza rozumiem ale naturalnie zawarte w moich materiałach przykłady nijak nie pomagają co zrobić w przypadku takiej konfiguracji licznika i mianownika. Tudzież jestem głupi, co jest równie możliwe, ale hej, przynajmniej zdaję sobie sprawę z tej możliwości...

octahedron · Post autor: **octahedron** » 25 lis 2014, o 23:47

Dzielić wielomiany umiemy?

Askarys · Post autor: **Askarys** » 25 lis 2014, o 23:58

octahedron pisze:Dzielić wielomiany umiemy?

Owszem ale wśród 30 - 40 przykładów jakie dziś wykonałem nie było 'podziel jednomian przez trójmian' :p a nowy dział sprawy mi nie ułatwia.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 26 lis 2014, o 00:13

Ogólna zasada dzielenia jest taka sama. Z czym jest kłopot?

Askarys · Post autor: **Askarys** » 26 lis 2014, o 11:57

...mniejsza z tym, coś mi się pomieszało. W każdym razie, w efekcie dzielenia licznika przez mianownik wychodzi mi wielomian + reszta. Mam rozumieć że reszta będzie w liczniku funkcji wymiernej zaś wielomian poza funkcją wymierną?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 26 lis 2014, o 12:58

Tak będzie
Dzieliłeś pisemnie czy schematem Hornera ?
W tym przypadku gdybyś chciał dzielić schematem Hornera musiałbyś się bawić zespolonymi

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c} &1&0&0&0&0&0&0\\\hline -1-i&1&-1-i&2i&2-2i&-4&4+4i&-8i \\\hline -1+i&1&-2&2&0&-4&8&\end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^6}{x^2+2x+2}=\left( x^4-2x^3+2x^2-4\right) +\frac{8}{x+1-i}-\frac{8i}{\left( x+1+i\right)\left( x+1-i\right) }\\
\frac{x^6}{x^2+2x+2}=x^4-2x^3+2x^2-4+\frac{8x+8+8i-8i}{x^2+2x+2}\\
\frac{x^6}{x^2+2x+2}=x^4-2x^3+2x^2-4+\frac{8x+8}{x^2+2x+2}\\}\)