twierdzenie bezouta

[robertos18]

Wielomian W(x) dla \(\displaystyle{ x=1}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 3}\), a reszta z dzielenia wielomianu przez \(\displaystyle{ x+2}\) jest równa \(\displaystyle{ -1}\). Znaleźć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)[ przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x ^{2} + x - 2}\)


Tak trzeba zrobić te zadanie?
\(\displaystyle{ w(1) = 3}\)
\(\displaystyle{ w(-2) = - 1}\)
Reszta jest postaci \(\displaystyle{ ax+b}\)
I podstawiam ? Dobrze chce zrobic te zadanie czy to innym sposobem trzeba zrobić ?

[kerajs]

Ok.
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-1)(x+2)+ax+b}\)
Wstawiając masz
\(\displaystyle{ W(1)=F(1)(1-1)(1+2)+a \cdot 1+b=3}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=F(-2)(-2-1)(-2+2)+a \cdot (-2)+b=-1}\)
Co daje układ równań
\(\displaystyle{ a \cdot 1+b=3 \wedge a \cdot (-2)+b=-1}\)