Rozwiązywanie nierównosci

[robertos18]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 5x ^{2} - 4x - 12 \ge 0}\)

Jak to rozłozyć na coś prostszej formy?

[Zahion]

W takich przypadkach stosuje się twierdzenie Bezout'a i dalej dzielenie wielomianów. Jak chcesz pogrupować to będzie ciężko, ale...
\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 5x ^{2} - 4x - 12 = x^{3} -4x +x^{3} +2x^{2}+3x^{2} -12 = x(x-2)(x+2)+x^{2}(x+2)+3(x-2)(x+2) =(x+2)(x(x-2)+x^{2}+3(x-2)) =(x+2)(2x^{2}+x-6)=(x+2)^{2}(2x-3)}\)

[robertos18]

W twierdzeniu Bezouta musze znaleźć w wyrazie wolnym taka liczbe która wyzeruje całe rownanie? A następnie co musze zrobić?

[Zahion]

Tak. Jeśli liczba \(\displaystyle{ k}\) jest pierwiastkiem, to wielomian dzieli się przez dwumian \(\displaystyle{ x - k}\).
page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe
Tutaj jest bardzo dobrze ukazany schemat dzielenia wielomianów.

[Gouranga]

zdecydowanie wygodniejszym sposobem dzielenia wielomianów jest Schemat Hornera niż dzielenie pisemne

[robertos18]

dla \(\displaystyle{ x=-2}\) rownanie sie zeruje czyli musze podzielic te moje rownanie przez \(\displaystyle{ x+2}\) ?

[Zahion]

Tak.

[robertos18]

A jak wychodzi wynik z resztą ?

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 5x ^{2} - 4x - 12 \ge 0}\)

Jak to rozłozyć na coś prostszej formy?

robertos18, miałeś trygonometrię
Miałeś coś o funkcjach (złożenie , funkcja odwrotna)

Równanie trzeciego stopnia można bez dzielenia
sprowadzić do kwadratowego albo wykorzystać kilka tożsamości trygonometrycznych

Jeżeli po podzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\)
przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) otrzymałeś resztę niezerową to znaczy że \(\displaystyle{ a}\)
nie jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\)

Możesz zapisać ten iloraz w postaci
\(\displaystyle{ \frac{P\left( x\right) }{x-a}=W\left( x\right)+\frac{R}{x-a}}\)

[Gouranga]

robertos18, jak wychodzi wynik z resztą to znaczy, że źle dzielisz