2 zadania z wielomianów. Wyznacz pierwiastki.

[neo_as]

3.125

Wyznacz pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ a) W(x)=(x-3)(2-x)(x+1)^2}\)
\(\displaystyle{ c) W(x)=(3x-2)^3(x^2-1)(9-4x^2)}\)
\(\displaystyle{ d) W(x)=-4x^2(x+3)^2(5-x^2)(x^2+2)(x-1)^3}\)

3.126

Zbuduj wielomiany najniższego stopnia wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby:
b)1,-1,3,-3
d)1,-2,3,2


Do każdego poprosiłbym o zasadę robienia.

Z góry dziękuje.

[Piotrek89]

a)x=3 v x=2 v x=-1
c)\(\displaystyle{ x=\frac {2}{3} x=1 x=-1 x=\frac {3}{2} x=-\frac {3}{2}}\)

[Lady Tilly]

a) -1 jest podwójnym pierwiastkiem potem masz 3 oraz 2 skorzystaj z twierdzenia Bezout

[Calasilyar]

postac iloczynowa wielomianu:
jeżeli pierwiastkami wielomianu są \(\displaystyle{ x_{1},\; x_{2},\; ...\; x_{n}}\), to wielomian można zapisac w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})}\)

[soku11]

3.125:
\(\displaystyle{ a)\ x\in\{ 3,2,-1^{(2)}\}\\
c)\ W(x)=[3(x-\frac{2}{3})]^{3}(x-1)(x+1)(3-2x)(3+2x)=\\
27(x-\frac{2}{3})^{3}(x-1)(x+1)4(\frac{3}{2}-x)(\frac{3}{2}+x)\\
x\in\{ \frac{2}{3}^{(3)},-1,1,\frac{3}{2},-\frac{3}{2}}\}\\
d)\ W(x)=-4x^2(x+3)^2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x^2+2)(x-1)^3\\
x\in\{ 0^{(2)},-3^{(2)},\sqrt{5},-\sqrt{5}, 1^{(3)}\}\\}\)

Liczby w nawiasach mowia o krotnosci pierwiastka.

3.126:
\(\displaystyle{ b)W(x)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=(x^{2}-1)(x^{2}-9)=...\\}\)
Ostatni analogicznie.
POZDRO

[neo_as]

Dzieki.

Jeszcze mam jedno zadanie.

3.127 Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomaniu pP(x):
f) \(\displaystyle{ P(x)=x^3+3x^2-4x-12}\)p=2

[soku11]

Tutaj wykonujesz dzielenie tego wielomianu P(x) przez (x-p), czyli (x-2). Z dzielenia wychodzi ci rownanie kwadratowe ktore rozwiazujesz przy uzyciu np delty POZDRO

[neo_as]

Dzięki!