wielomian z parametrem w potędze

[serafina]

mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+5x+10)^{m}-20(x^{2}-5x-12)^{m}}\)
Mamy znaleźć iloczyn wszystkich m naturalnych dla których przy dzieleniu tego wielomianu przez (x+2) dostajemy resztę nie większą niż -64

[AndrzejK]

Innymi słowy, musisz rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ W(-2) \le -64}\). Podstaw, poskracaj co się da i pokaż co dostałeś.

[serafina]

\(\displaystyle{ (4-10+10)^{m}-20(4+10-12)^{m} \le -64}\)
\(\displaystyle{ (-6+10)^{m}-20(10-8)^{m} \le -64}\)
\(\displaystyle{ 4^m-20*2^{m} \le -64}\)

[AndrzejK]

Czemu zostawiłeś iksa? Podstawiasz za niego przecież \(\displaystyle{ -2}\).

[serafina]

ok, poprawiłem. co teraz?

[AndrzejK]

I teraz możesz podstawić \(\displaystyle{ t=2^m, t>0}\) i masz równanie kwadratowe