Dzielenie, horner, równanie.

[CzlowiekZupa]

Mam do zrobienia zadania:

a) Nie wykonując dzielenia obliczyć resztę z dzielenia P(x) przez Q(x).
\(\displaystyle{ P(x)=x^{99}+5x , Q(x)=x^{2}+1}\)
Widziałem że zadanie było robione tutaj: https://www.matematyka.pl/236096.htm, tyle że średnio rozumiem co się z czego wzięło i prosiłbym o wytłumaczenie. (dlaczego układ i po znaku równości jest \(\displaystyle{ ai+b}\))

b) Na podstawie schematu hornera obliczyć iloraz oraz resztę z dzielenia wielomianu.
\(\displaystyle{ P(x)=x^{5}- 2x^{3}+4x+1}\) , \(\displaystyle{ Q(x)= x+2}\)
Zrobiłem to tak: wycięto dobrze?

c) Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x^{2} +(1+2j)x+193+43j=0}\)

Stanąłem na delcie równej \(\displaystyle{ -775-169j}\) i nie wiem co dalej. Wynik tego równania to \(\displaystyle{ x = 1-15}\) , \(\displaystyle{ x = -2+13 i}\), ale nie mam zielonego pojęcia jak do niego dojść. Poprosiłbym o pomoc ;P

[piasek101]

1) Pierwiastkami \(\displaystyle{ Q(x)}\) są \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ (-i)}\); a \(\displaystyle{ P(x)=W(x)\cdot Q(x)+ax+b}\) (W(x) w zasadzie nieistotny).

[marcin1509]

Cóż.
Co do 3) to tylko mogę powiedzieć, że pierwiastek z \(\displaystyle{ \sqrt{-775-169j}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3-28j}\).
Niestety nie do końca wyniki wychodzą (są zbliżone, albo są nie te znaki, co potrzeba.)