Matematyka.pl

Wiedząc, ze trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+2}\) przyjmuje wartośc najwiekszą rowna 11 dla x=3 obliczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ 2x^4+4x^3+ax^2+bx+2}\) przez dwumian x-1.

Liczę na waszą pomoc

wiesz ze \(\displaystyle{ W(3)=11}\) i to jest max
dlatego powstanie ci równanie
\(\displaystyle{ 9a+3b+2=11}\)
wiesz równiez ze \(\displaystyle{ x=- \frac{b}{a}}\) czyli powstanie kolejne rownanie
\(\displaystyle{ -b=6a}\)

masz układ roownan i wyliczasz a i b

potem podstawiwasz do wielomianu i dzielisz. albo pisemnie albo metodą ... (nie pamietam nazwy).

chyba o to chodzi.

dzieki, nie wiedzialam skad wziaźc to 2 rownanie...

Zlodiej nie łapie?
skąd masz że \(\displaystyle{ x=- \frac{b}{a}}\) ??????

wydaje mi sie że to nigdy nie ma miejsca, ale mogę się mylić

SS masz racje ... błędna podpowiedź...

Należy podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ n-1}\) i powstanie tobie wielomian w postaci
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)F(x)+r}\)

Wiesz, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ (x-1)F(x)}\) jet 1 stąd własnie 2gie równanie. Wystarczy podstawić za \(\displaystyle{ x=1}\) do równania \(\displaystyle{ w(x)-r}\).

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c\\
f'(x)=ax+b\\
f'(3)=11}\)

\(\displaystyle{ 3a+b=11\\
- \frac{b}{2a} = 3
\\- \frac{\Delta}{4a} = 11}\)

mysle ze chyba nie ma tu duzego problemu

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c \\
f'(x)=ax+b \\
f'(3)=11}\)

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c \\
f'(x)=2ax+b}\)

ss pisze:Zlodiej nie łapie?
skąd masz że \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) ??????

wydaje mi sie że to nigdy nie ma miejsca, ale mogę się mylić

sorry nie ja nie łapie....
moim zdaniem wszystko jest ok a \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) to taki wzorek na współrzędną x wierzcholka ponadto wiemy że \(\displaystyle{ a<0}\) i po rozwiązaniu równań złodzieja wszystko się zgadza

Witam kilka rzeczy tu nie rozumiem. Oznaczmy:
\(\displaystyle{ W(x)=2x^4+4x^3+ax^2+bx+2}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ax^2+bx+2}\)

I teraz czy to jest dobry tok rozumowania? (nie znam pojęcia pochodnej)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-1) + r \Leftrightarrow W(1) = r \Leftrightarrow r = 8 + a +b}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ax^2+bx+2 \\
11 = 9a + 3b +2}\)
Teraz kilka pytań:
*co to znaczy że ma największą wartość? [wiem że jest to wierzchołek trójmianu kwadratowego] ale jakie mi to daje inne informacje? Co mogę z tego wywnioskować że jest to wartość największa?

*to zadanie to jakby dane do dwóch różnych równań ale o tych samych parametrach ? czy \(\displaystyle{ f(x)}\) jakoś się łączy z \(\displaystyle{ W(x)}\)?

Pozdrawiam tych co rozumieją matmę mam nadzieję że kiedyś dołączę