Rozwiązanie układu trzech równań z trzema niewiadomymi

darek88 · Post autor: **darek88** » 24 paź 2014, o 17:16

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2 \sqrt{ x_{1}}} - 20 \lambda = 0 \\ \frac{1}{ \sqrt{ x_{2} } } - 40 \lambda = 0 \\ 240 - 20 x_{1} - 40 x_{2} = 0 \end{cases}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 paź 2014, o 17:44

Jaki wniosek wyciagniesz z pierwszych dwóch równan?

darek88 · Post autor: **darek88** » 24 paź 2014, o 18:05

Dwa pierwsze równania stanowią tożsamość matematyczną.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 paź 2014, o 18:45

???co to znaczy???
nie zauważyłeś, że sa w nich inne zmienne?

darek88 · Post autor: **darek88** » 4 sty 2015, o 09:53

Dwa pierwsze równania są wzajemnie sprzeczne.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2015, o 09:56

?????

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 4 sty 2015, o 10:59

Popatrzmy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2 \sqrt{ x_{1}}} - 20 \lambda = 0 \\ \frac{1}{ \sqrt{ x_{2} } } - 40 \lambda = 0 \\ 240 - 20 x_{1} - 40 x_{2} = 0 \end{cases}}\)

Dziedzina:
\(\displaystyle{ x _{1}>0}\)
\(\displaystyle{ x _{2}>0}\)

Pomnóż pierwsze równanie przez 2 i odejmij od niego drugie. dostaniesz \(\displaystyle{ x _{1} =x _{2}}\)

Wstaw do trzeciego i dostaniesz \(\displaystyle{ x _{1} =x _{2}=4}\)

Potem wstaw którąś z niewiadomych do pierwszego lub drugiego i wylicz \(\displaystyle{ \lambda= \frac{1}{80}}\)