Dzielenie wielomianów z resztą

[Andrzej_WD]

Witam,
Zadanie, nad którym się głowię to:

Załóżmy, że\(\displaystyle{ f(x) = (x-1)(x+2)(x^{2} -3x+5)+15-10x}\). Znajdź iloraz i resztę, gdy\(\displaystyle{ f(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ x^{2} + x - 2.}\)

W odpowiedziach jest iloraz \(\displaystyle{ x^{2} -3x+5}\) i reszta \(\displaystyle{ 15-10x}\).

Rozumiem, że \(\displaystyle{ x^{2} + x - 2}\) faktoryzujemy do \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)}\) wobec czego skracamy licznik, ale nie wiem czemu reszta w odpowiedzi nie jest w formie \(\displaystyle{ \frac{15-10x}{x^{2} + x - 2}}\) - mógłby mi ktoś wyjaśnić, gdzie jest błąd w moim rozumowaniu? W końcu \(\displaystyle{ \frac{a+b}{x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x}}\).

[a4karo]

Odpowiedz na takie pytania:
1. Co jest reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian drugiego stopnia?
2. czy iloczyn pierwszych trzech "nawiasów" dzieli się przez \(\displaystyle{ x^2+x-2}\)?
3. Co jest resztą? Co ilorazem?

[gardner]

Z tego samego powodu dlaczego \(\displaystyle{ \frac{11}{5}= \frac{10+1}{5}=2 i 1}\) reszty a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)