Wielomian zespolony najniższego stopnia jak sie zabrac ?

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 19 paź 2014, o 21:50

Mam zadanie:
Podaj przykład wielomianu zespolonego najniższego stopnia który spełnia warunki:
liczby \(\displaystyle{ 0, 1, -5j}\) są pierwiastkami pojedynczymi, a liczby \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ -3+j}\) są pierwiastkami podwójnymi

Jak to wgl zacząć ? Dajcie wzór dalej może poradzę. Pilnie potrzebuję. Z góry dzięki za pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 paź 2014, o 22:05

Postać iloczynową trzeba robić - wiesz co to ?

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 19 paź 2014, o 22:09

Nie bardzo. Nie iwem jak podstawić liczby na początku.
\(\displaystyle{ W(z)=(z-0)(z+0)...}\) tak ???
Co oznacza pierwiastek pojedynczy a podwójny ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2014, o 10:50

Właśnie napisałeś, że zero jest podwójnym.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 paź 2014, o 19:33

Jakieś ograniczenia na współczynniki wielomianu są ?

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 20 paź 2014, o 21:20

ODP to \(\displaystyle{ W(z)=z(z-1)(z+5j) (z+1)^{2} (z+3-j)^{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2014, o 21:22

ok, tylko dlaczego piszesz (j) ?

krzysiokal · Post autor: **krzysiokal** » 20 paź 2014, o 21:24

Bo u mnie profesor oznacza zespolona jako "j" a nie jak wszędzie "i"

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 paź 2014, o 00:42

To czy \(\displaystyle{ j}\) czy \(\displaystyle{ i}\) to nie ma znaczenia

Nie ma ograniczeń na współczynniki tego wielomianu ?
Jeśli miałyby być rzeczywiste to sprzężenia podanych pierwiastków
także byłyby pierwiastkami
Jeśli współczynniki mogą być zespolone to do iloczynu bierzesz tylko wymienione pierwiastki

Jeśli \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest \(\displaystyle{ k}\) krotnym pierwiastkiem wielomianu
to odpowiadający jemu czynnik w postaci iloczynowej wygląda następująco
\(\displaystyle{ \left( z-z_{1}\right)^{k}}\)