dla jakiej wartosci parametru...

1jaa · Post autor: **1jaa** » 27 maja 2007, o 15:41

1.
dla jakiej wartosci parametru \(\displaystyle{ k}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+2x^3+kx-12}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\)

2.
dla jekiej wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=a^2x^6-3x^3+6a+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) jest liczba mniejsza od \(\displaystyle{ 5}\)

jesli mozecie prosze napiszcie mi co mam zrobic pokolei
proooooosze

baksio · Post autor: **baksio** » 27 maja 2007, o 15:44

Twierdzenie Bezout mówi że jeżeli W(x) jest podzielne przez \(\displaystyle{ x-a}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu W(x), czyli jest podzieln przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\)
czyli musisz rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ W(-2)=0}\)

1jaa · Post autor: **1jaa** » 27 maja 2007, o 15:56

tzn cos takiego?

\(\displaystyle{ W(-2)=(-2)^4+2*(-2)^3+k(-2)-12
=16-16-2k-12=-2k-12
=-2(k+6)}\)

\(\displaystyle{ -2(k+6)=0}\)
\(\displaystyle{ -2(-6+6)=0}\)

o to chodzi?

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 27 maja 2007, o 15:58

Dobrze, ale zapisz to tak:

\(\displaystyle{ -2(k+6)=0}\)
\(\displaystyle{ -2=0 \ \ k+6=0}\)

-2 nie równa się 0, czyli ten warunek jest zawsze sprzeczny, więc
\(\displaystyle{ k=-6}\)

1jaa · Post autor: **1jaa** » 27 maja 2007, o 16:00

okej to pierwsze wyszlo ze jest podzielne dziekuje bardzo i jeszcze prosilabym o pomoc do tego drugiego zadania

setch · Post autor: **setch** » 27 maja 2007, o 18:21

\(\displaystyle{ W(-1)}\)

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 27 maja 2007, o 18:25

Do drugiego masz po prostu warunek.
\(\displaystyle{ W(-1)}\)