określ pierwiastki

[foczka669]

Witam proszę o wskazówke rozwiązania zadania:

\(\displaystyle{ W(x) = (x+1) ^{5}+(x+1) ^{4}}\) ;
Określ pierwiastki oraz krotność tego wielomianu:
W odpowiedzi mam że pierwiastki to \(\displaystyle{ -2}\) pierw. jednokrotny i \(\displaystyle{ 1}\) pierw. dwukrotny.
Nie umiem rozłożyć go tak aby otrzymać pierwiastki.
Pozdrowienia.

[Zahion]

\(\displaystyle{ (x+1)^{5} + (x+1)^{4} = (x+1)^{4}((x+1)+1)=(x+1)^{4}(x+2)}\). Rzeczywiście pierwiastkiem jednokrotnym jest liczba \(\displaystyle{ -2}\), ale liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem czterokrotnym.

[foczka669]

i znowu jest problem ponieważ nie jest dla mnie zrozumiałe wyrażenie:

-\(\displaystyle{ (x+1)^{5}+(x+1)^{4} = (x+1) ^{4}((x+1)+1)}\)

dziękuje za wyrozumiałość i pomoc. Pozdro.

[Zahion]

\(\displaystyle{ a^{5} + a^{4} = a^{4}(a+1)}\) podstaw \(\displaystyle{ a = x+1...}\)

[foczka669]

Mam jeszcze jedno zad do rozwiązania. I mam 2 sposoby i nie wiem który jest poprawny

\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{x+3}= \frac{x+2}{x+3}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} +2x+3x+5 = 2x^{2}+5x+5x+15}\)

\(\displaystyle{ -x^{2}-5x-10 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= -10}\)

brak rozwiazan

druga opcja:


\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{x+3}= \frac{x+2}{x+3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x+5-x-2}{x+3}= 0}\)

\(\displaystyle{ x+3= 0}\)

\(\displaystyle{ x= -3}\)

Która wersja jest poprawna. Dzięki za odp. Pozdro.

[Ania221]

Druga jest poprawna, ale zacznij od ustalenia dziedziny.
Potem uzgodnij rozwiązanie z dziedziną.

[AndrzejK]

Pierwsza też jest poprawna, ale zrobiłeś błąd przy mnożeniu:
\(\displaystyle{ (2x+5)(x+3)=2x^2+5x+6x+15 \neq 2x^{2}+5x+5x+15}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x+2)=x^2+3x+2x+6 \neq x ^{2} +2x+3x+5}\).

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 = 6}\), a nie \(\displaystyle{ 5}\).

Można także po prostu pomnożyć obustronnie przez mianownik i otrzymasz zwykłe równanie liniowe.