Wyznacz współczynniki wielomianu

[rambo23]

Liczba
\(\displaystyle{ p= \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} }+ \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }}\)
jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax^{2}+bx+c}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-2p}\), równa jest \(\displaystyle{ 3}\). Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) i rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
WSKAZÓWKA: Oblicz \(\displaystyle{ p^{3}.}\)

Obliczyłem \(\displaystyle{ p^{3}=4-3p}\) czyli wychodzi na to, że \(\displaystyle{ p=1}\). Dalej wiem, że \(\displaystyle{ W(1)=0}\) i \(\displaystyle{ W(2)=3}\) ale nadal brakuje mi trzeciego równania.

[norwimaj]

Jeśli brakuje jednego równania, to spójrz w treść zadania, jakiego założenia jeszcze nie wykorzystałeś.
Trzecie równanie to \(\displaystyle{ W'(1)=0}\), jeśli znacz pochodne, a jeśli nie, to w inny sposób musisz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem podwójnym.