Dzielenie wielomianów

[Water Melon]

dzielę wielomiany pod kreską, no i mi wychodzi coś takiego, że pomiędzy potęgami \(\displaystyle{ 2x^{5}, -5x^{3}}\) nie ma żadnego pierwiastka do czwartej potęgi. Dzieli się to normalnie? Jak zaczynam dzielić przez tą liczbę której nie mam, to mi kosmiczne liczby wychodzą.

[Premislav]

Wydaje mi się, że to nie stwarza żadnego kłopotu. A możesz napisać cały przykład? Bo niewykluczone, że źle interpretuję Twój problem.

[Water Melon]

podzielić mam \(\displaystyle{ P(x)=(2x^{5}-5x^{3}-8x)}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)=(x+3)}\)

i tam po drodze mi wychodzi np. \(\displaystyle{ -6x^{4}}\)

[Premislav]

Ale w czym Ci to przeszkadza?
BTW Do reszty z dzielenia przez takie wielomiany stopnia pierwszego jest fajny sposób: reszta z dzielenia to \(\displaystyle{ P(-3)}\). Czyli pod kreską można sobie odpuścić. Nawet da się przedstawić dokładniej: reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ P}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q}\) stopnia nie mniejszego od \(\displaystyle{ 1}\) zawsze jest niższego stopnia niż wielomian \(\displaystyle{ Q}\). Czyli tu musi być stopnia zerowego, no to zapiszmy \(\displaystyle{ P(x)=V(x)Q(x)+a}\), ale \(\displaystyle{ Q(-3)=0}\), stąd \(\displaystyle{ P(-3)=a}\). Podstaw \(\displaystyle{ -3}\) do wzoru \(\displaystyle{ P(x)}\) i masz gotową resztę.

[Water Melon]

Przeszkadza mi to w tym, że podczas dzielenia wychodzi mi takie coś:
\(\displaystyle{ (2x^{5}-5x^{3}-8x):(x+3)=2x^{4}-6x^{3}+13x^{2}+39x-125x}\)
\(\displaystyle{ -2x^{5}-6x^{4}}\)
_________________
\(\displaystyle{ 0 -6x^{4}-5x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 0 +6x^{4}+18x^{3}}\) <- już tutaj się komplikuje
_________________
\(\displaystyle{ 0 + 0 +13x^{3}+0}\)
\(\displaystyle{ 0 + 0 -13x^{3} +39x^{2}}\)
_________________
\(\displaystyle{ 0 + 0 + 0 +39x^{2} - 8x}\)
\(\displaystyle{ 0 + 0 + 0 -39x^{2} - 117x}\) ~~ brzydko to wyszło, no ale chyba widać o co chodzi.

[Premislav]

Pod koniec masz błąd. Do tej linijki:

\(\displaystyle{ 0 + 0 -13x^{3} +39x^{2}}\)

było dobrze. W niej powinno się pojawić \(\displaystyle{ -39x ^{2}}\), nie \(\displaystyle{ 39x ^{2}}\)

[Water Melon]

czy minus czy plus, w tym przypadku wychodzi i tak dalej kosmos, więc to chyba znaczenia nie ma.

[kropka+]

Popraw ten błąd i dostaniesz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ 109x}\).

[a4karo]

@kropka+
\(\displaystyle{ 109x}\) raczej nie jest resztą z tego dzielenia

[kropka+]

No raczej nie Dzielimy jeszcze raz i dostajemy resztę \(\displaystyle{ 327}\)