Wyznaczanie dwumianu z równania

[Physicmat]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać.
Prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \frac{2x^{3}+9x^{2}+4x }{x^{2}+5x+4 } = Q(x) + \frac{cx+d}{x^{2}+5x+4 }}\)
Zatem dwumian cx+d jest równy:
A.x+6
B.x+3
C.x-6
D.x+4

Proszę o pomoc i wskazówki.

[Zahion]

Co możesz powiedzieć o wielomianie \(\displaystyle{ Q ?}\)

[Physicmat]

Musi miec taki sam mianownik jak pozostałe 2, ale nie wiem co z licznikiem. Licznik chyba powinien być \(\displaystyle{ 2x^{3}+ 9x^{2}+3x+jakas liczba}\)... tylko jak określić ta ostatnia liczbe?

[Zahion]

Sprowadzmy prawą stronę do wspólnego mianownika, otrzymamy
\(\displaystyle{ h(x)=Q(x)x^{2}+Q(x)5x+cx+4Q(x)+d}\). Widzimy więc stąd, że wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = px +q}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ h(x) =px^{3}+x^{2}(q+5p) + x(5q+c+4p)+4q+d}\)
Przyrównaj współczynniki wielomianów \(\displaystyle{ h}\) i wielomianu z lewej strony.
Mianowniki daruje, zbędne pisanie.

[Physicmat]

Uff jakoś rozkminiłem, odpowiedz to x+4. Dzięki wielkie