Podzielenie wyrażeń

[seiwopurk 1]

Witam.
Czy mógłby mi ktoś podzielić wyrażenie \(\displaystyle{ a^{3}+ a^{-1}}\) przez wyrażenie \(\displaystyle{ a^{2}+1}\)
Lub ogólniej sprawdzić dla jakich a, jeżeli takie istnieją, iloraz ten jest równy 3?

[Jan Kraszewski]

Wyrażenie \(\displaystyle{ a^3+a^{-1}}\) nie jest wielomianem. Na czym miałoby polegać dzielenie?

JK

[seiwopurk 1]

W takim razie proszę o podzielenie liczb \(\displaystyle{ a ^{4}+1}\) przez \(\displaystyle{ a ^{3}+a}\)

[Jan Kraszewski]

To nie są liczby, tylko wielomiany.

Co w standardowej procedurze dzielenia wielomianów sprawia Ci problem?

JK

[SidCom]

\(\displaystyle{ \frac{a^3+\frac{1}{a}}{a^2+1}=3 \iff\\
a = -\sqrt{\frac{3 \sqrt{17}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4} \ \vee \
a = \sqrt{\frac{3 \sqrt{17}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}}\)

[seiwopurk 1]

To nie są liczby, tylko wielomiany.

Co w standardowej procedurze dzielenia wielomianów sprawia Ci problem?

JK

Sprawdzając w internecie wychodzi mi \(\displaystyle{ -x ^{2}+1}\)
z czego jak sprawdzę to \(\displaystyle{ (-x ^{2}+1)(x ^{3}+x)=-x ^{5} +x}\)-- 27 wrz 2014, o 22:12 --

\(\displaystyle{ \frac{a^3+\frac{1}{a}}{a^2+1}=3 \iff

a = - \sqrt{\frac{3 \sqrt{17}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4} \ \vee \
a = \sqrt{\frac{3 \sqrt{17}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}}\)

Można prosić o wyprowadzenie?

[Jan Kraszewski]

Sprawdzając w internecie wychodzi mi \(\displaystyle{ -x ^{2}+1}\)

Chyba się nie zrozumieliśmy. Standardowa procedura dzielenia wielomianów nie polega na szukaniu odpowiedzi w internecie, tylko na wykonaniu pewnego prostego algorytmu: page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe

JK

[SidCom]

Doprowadź równanie do postaci \(\displaystyle{ a^4-3a^3-3a+1=0}\) (sprawdź czy się nie pomyliłem)
a potem zajrzyj np. tu:
Podpowiem Ci jeszcze, że tu mamy równanie o "postaci zwrotnej"