Problem z rozkładem wielomianów

[_Taboo_]

Cześć, czy możecie mi podpowiedzieć co mam zrobić żeby rozłożyć na czynniki podane wielomiany? Nie wiem za bardzo nawet którą metodę zastosować

a) \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+x-3}\)
b) \(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1}\)

[mimik20]

a) Grupowanie:
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+x-3}\)
\(\displaystyle{ x(x^{3}+1)-3(x^{3}+1)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{3}+1)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

[_Taboo_]

\(\displaystyle{ (x-3)(x^{3}+1)}\) - prawdę mówiąc nie rozumiem tego kroku

[mimik20]

Wyciągasz wspólny czynnik przed nawias.
\(\displaystyle{ a(b+c)-d(b+c) = (a-d)(b+c)}\)

b) też grupujesz
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}(x+1)-2x^{2}(x+1)+x+1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}(x+1)-2x^{2}(x+1)+1(x+1)}\)

Na tej samej zasadzie co w pierwszym. Wyciągasz \(\displaystyle{ (x+1)}\) przed nawias:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x^{4}-2x^{2}+1)}\)

W drugim nawiasie jest wzór skróconego mnożenia, w postaci:
\(\displaystyle{ (a^{2}-b^{2})^{2}}\)

Kontynuując:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x^{2}-1)^{2}}\)

W ten sposób tworzy się kolejny wzór skróconego mnożenia, tym razem w postaci:
\(\displaystyle{ [(x-1)(x+1)]^{2}}\)

Ostatecznie, wielomian wygląda tak:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-1)^{2}(x+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)^{3}(x-1)^{2}}\)

[Chewbacca97]

_Taboo_, wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ a ^{3} +b ^{3} = (a+b)(a ^{2} - ab + b ^{2})}\).

w twoim przypadku: \(\displaystyle{ x^{3}+1^{3} = (x+1)(x^{2}-x+1^{2})}\).

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1}\)

Tutaj możesz policzyć NWD tego wielomianu oraz jego pochodnej
biorąc kolejne reszty z dzielenia

[bakala12]

mariuszm, no nie przesadzajmy Autor tematu zapewne nawet nie słyszał o pochodnej

[_Taboo_]

No jestem w liceum, opuściłem trochę lekcji bo niestety chorowałem i mam problem z podstawowymi rzeczami. Dzięki, pierwszy przykład już rozumiem, drugi też.
Nie wiem co bym bez was zrobił, zawsze można na was liczyć! Dzięki -- 24 wrz 2014, o 18:29 --rozwiązuję sobie dalej przykłady:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-x^{2}-x+1}\)
wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{2}(x-1)-x+1}\)
moje pytanie brzmi: co dalej mogę z tym zrobić?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ -x+1=-(x-1)}\)

JK

[_Taboo_]

ok, czyli to będzie:
\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x+1)}\)
tak?

[bakala12]

A znaki \(\displaystyle{ =}\) to gdzie pozjadało?
Odpowiedź dobra.

[Mariusz M]

mariuszm, no nie przesadzajmy Autor tematu zapewne nawet nie słyszał o pochodnej

Nadal nie mają analizy w liceum ?
Jak ja chodziłem do szkoły to analiza w ogólniaku kończyła się na pochodnych
a w technikum mieli jeszcze całki wprawdzie tylko te pojedyncze ale jednak
Teraz ktoś pisał że pochodne wróciły do programu ogólniaka
Licząc NWD wielomianu i jego pochodnej można pozbyć się pierwiastków wielokrotnych
co może ułatwić znajdowanie pierwiastków

[AndrzejK]

Mamy analizę w liceum. Pochodne wróciły do programu liceum, ale w zasadzie autor może ich nie znać, bo w wielu podręcznikach najpierw omawia się wielomiany, a pochodne później (ja na przykład powinienem mieć pod koniec 2 klasy, a wielomiany mam teraz).

[AiDi]

Pochodne to standardowo materiał z 3 klasy.

wprawdzie tylko te pojedyncze

A po co komu całki wielokrotne w liceum?