Liczba pierwiastków wielomianu - uniwersalny algorytm

[mcaffey]

Witajcie, potrzebuję uniwersalnego sposobu (który będę mógł zastosować w programie) do ustalenia liczby pierwiastków zadanego wielomianu. Potrzebuję go ponieważ za pomocą metody newtona i schematu Hornera liczę pierwiastki wielomianu (metoda Newtona wylicza jeden pierwiastek, podstawiam go do Hornera, "pomniejszam" wielomian i znów stosuję Newtona, tak długo aż wielomian jest stopnia 0), tylko gdy wielomian nie ma miejsc zerowych to metoda Newtona i tak jakieś błędne miejsce wylicza. Znacie jakiś ładny sposób ? Z góry dzięki

[mostostalek]

Nie ma takiego.. Wiadomo jedynie, że wielomian stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków rzeczywistych i dokładnie n pierwiastków zespolonych. Bez rozkładu wielomianu na czynniki nigdy się nie dowiesz ile ma pierwiastków rzeczywistych. Tak w ogóle, już w wielomianie stopnia 5 nie jesteś w stanie podać jego pierwiastków korzystając z uniwersalnych wzorów bo udowodniono, że takowych nie ma.

[lukasz1804]

Zapoznaj się z metodą Sturma i metodą Hermite'a. Obie są przedstawione np.

Kod: Zaznacz cały

https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/polyens/SAG.pdf

.

Mostostalek, autorowi tematu nie zależy na dokładnym wyznaczeniu pierwiastków, a jedynie na zbadaniu ich ilości.

[mostostalek]

No tak.. Brak praktyki z matematyką i takie proste błędy się zdarzają