Jak najszybciej określić który wyraz p bądź q spełnia równan

[_Taboo_]

Cześć wszystkim, ostatnio na lekcji przerabiamy równania wielomianowe. Przykład:
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-9x+5=0}\)
Rozwiązywanie równania zaczynamy od wypisania współczynników p i q (czyli dzielników pierwszego i ostatniego wyrazu), w tym przypadku \(\displaystyle{ p \in \left\{ +/-1}\) i \(\displaystyle{ +/-5\right\}}\). O ile w tym przypadku znalezienie liczby spełniającej równanie (1) nie jest trudne gdyż do sprawdzenia są dwie liczby problem zaczyna się w przypadkach gdy współczynników p i q jest o wiele więcej. Czy jest szybki sposób na ocenienie który z nich spełnia równanie czy nie pozostaje nic innego jak tylko sprawdzanie dla każdego z nich po kolei?

[jarek4700]

Ja zawsze najpierw sprawdzałem całkowite, potem te co mają \(\displaystyle{ \pm 1}\) w liczniku. Raczej nie dają jakiś wrednych przypadków że pierwiastek jest powiedzmy \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).

[_Taboo_]

my mamy takie przykłady że p i q są z reguły całkowite, w najgorszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), aczkolwiek sprawdzanie dziesięciu przypadków na kartkówce nie jest najlepszym pomysłem

[jarek4700]

No cóż, pamiętam że też kiedyś dostaliśmy taki wielomian że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) było pierwiastkiem i praktycznie nikt tego nie zrobił bo się pomyliliśmy przy podstawianiu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

[_Taboo_]

rozumiem, czyli jednak nie ma wyjścia - trzeba podstawiać

[piasek101]

Poczytaj o schemacie Horner'a.

[_Taboo_]

schemat znam, umiem nim rozwiązywać, ale nie widzę powiązania z moim pytaniem prawdę mówiąc

[piasek101]

Właśnie schematem sprawdzasz czy liczba jest pierwiastkiem - szybciej niż wstawiając.