Równanie z pierwiastkiem.

[ilonek]

Mam takie nietypowe pytanie:

Równanie \(\displaystyle{ \sqrt{x} =-2}\) można rozwiązać, podnosząc do kwadratu \(\displaystyle{ ( \sqrt{x} ^{2} =4}\) następnie \(\displaystyle{ \left| x\right| =4}\) wychodzi wtedy liczba 4 lub -4. Rzecz jasna nie robi się tak, ale nie mogę pojąć czy jest to wyłącznie założenie czy gdzieś to traci zwyczajnie sens, którego na razie nie mogę dostrzec? Konkretniej na razie widzę, że to wyłącznie umowa, podobnie jak w przypadku wykresu takiej funkcji. Czy się mylę?

Dziękuję za wszelką odezwę!

[Igor V]

Przede wszystkim dziedzina.Dla funkcji :
\(\displaystyle{ \sqrt{x}=y}\) (czy ogólniej parzystego stopnia),mamy \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ,\(\displaystyle{ y \ge 0}\)

Więc to Twoje równanie już na starcie jest sprzeczne.