Problem z rozkładem wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

Mam problem z rozkładem wielomianów, a tak właściwie: ze skróceniem ich do wzorów skróconego mnożenia. Oto przykłady, których nie jestem w stanie zrobić. Czy ktoś mógłby mnie nakierować/wytłumaczyć jak sobie z nimi poradzić?


\(\displaystyle{ (2x^{2}-5x-3)(2x^{2}-7x+3)

(x^{3}-3x^{2}+2x)(x^{2}+4x+1)

-12x^{5} +12x^{3}-3x}\)
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

1) Policz pierwiastki każdego nawiasu.
2) Wyciągnij z pierwszego nawiasu \(\displaystyle{ x}\), potem to samo co w 1).
3) Wyciągnij najpierw \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, a potem policz pierwiastki tego, co zostało (otrzymasz równianie dwukwadratowe).
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

jak mam policzyć pierwiastki każdego nawiasu? ze wzoru na deltę?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Tak (chociaż raczej jest to wzór na pierwiastki trójmianu kwadratowego).
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

ze wzorów wyszło mi następująco (mowa o pierwszym przykładzie) \(\displaystyle{ x_{1}=- \frac{2}{3} i x _{2}=-1}\), zaś z drugiego: \(\displaystyle{ x _{1}=-4.5, x _{2}=8}\). Zupełnie nie wiem co z tym dalej zrobić...
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: jarek4700 »

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ a(x-x_{1})(x-x_{2})}\)
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Pierwiastki są źle policzone.

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) to pierwiastki tego trójmianu (to jest postać iloczynowa trójmianu).
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

mógłby ktoś podać rozwiązanie pierwszego przykładu? postaram się analogicznie zrobić drugi
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Pierwiastkami pierwszego nawiasu są \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ 3}\), zatem ten nawias jest tożsamościowo równy \(\displaystyle{ 2(x+\frac{1}{2})(x-3)}\). Teraz analogicznie zrób resztę.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

ok, powiesz mi jeszcze tylko jak policzyłeś te pierwiastki?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Powszechnie znanym wzorem Możesz wstawić swoje obliczenia, jeżeli masz wątpliwości. Chętnie te wątpliwości rozwieję.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

wzorem: \(\displaystyle{ \frac{-b- \sqrt{delta}}{2a}}\)?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Tak. Chociaż to tylko jeden pierwiastek. Drugi ma plus w środku.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: _Taboo_ »

Ale z tego wzoru nie zawsze da się wyliczyć pierwiastki. Wystarczy że delta wyjdzie taka, z ktorej ciężko wyliczyć pierwiastek. Co wtedy?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Problem z rozkładem wielomianów

Post autor: Kaf »

Co masz na myśli, mówiąc "ciężko wyliczyć pierwiastek"???
ODPOWIEDZ