Po podzieleniu wielomianu W(x) przez wielomian x�-x�+5x-5 otrzymamy resztę 2x�+5x+3. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x�+5 ?
Prosze o wyjaśnienie, bo zrobiłem troche i nie wiem co dalej? A zrobiłem tyle:
W(x)=Q(x)(x�-x�+5x-5)+2x�+5x+3
...x�(x-1)+5(x-1)... rozłożyłem na czynniki
W(x)=Q(x) (x-1)(x�+5)+2x�+5x+3
i co dalej... a może jakiś inny sposób
Ponownie reszta
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Ponownie reszta
\(\displaystyle{ W(x) =(x^2+5) T(x) + ax + b \ \ \\
W(x) = (x-1)(x^2+5) + 2x^2+5x+3 \\}\)
Wstawiamy teraz za x, pierwiastki wielomianu (jeden wystarcza, bo sa one sprzerzone)
\(\displaystyle{ x^2+5=0, \ \ x=i \sqrt{5}, \ \ x=-i\sqrt{5}, \ \ i^2=-1 \\
W(i\sqrt{5}) = ia\sqrt{5}+b = -10+ i 5\sqrt{5}+3 \\
-10+3=b, \ \ a \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \\
b=-7, \ \ a=5 \\
R(x)=5x-7 \\}\)
Ostatnio zmieniony 21 maja 2007, o 22:59 przez przemk20, łącznie zmieniany 1 raz.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ponownie reszta
Może tak:
\(\displaystyle{ W(x) =\\
= Q(x)\cdot (x^{3} - x^{2} + 5x - 5) + 2x^{2} + 5x + 3 =\\
= Q(x)\cdot (x - 1)(x^{2} + 5) + 2x^{2} + 10 + 5x - 7 =\\
= (Q(x)\cdot (x - 1) + 2)(x^{2} + 5) + 5x - 7}\)
(:
\(\displaystyle{ W(x) =\\
= Q(x)\cdot (x^{3} - x^{2} + 5x - 5) + 2x^{2} + 5x + 3 =\\
= Q(x)\cdot (x - 1)(x^{2} + 5) + 2x^{2} + 10 + 5x - 7 =\\
= (Q(x)\cdot (x - 1) + 2)(x^{2} + 5) + 5x - 7}\)
(: