Resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x�-1 jest 2x+3. Ustal jaka jest reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian:
a) x-1
b) x+1
nie mam pojęcia jak to zrobić, przoszę o wyjaśienie
Reszta z dzielenia wielomianu
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Skorzystajmy z tw o dzieleniu...
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)\cdot (x^{2} - 1) + 2x + 3 = Q(x)\cdot (x + 1)(x - 1) + 2x + 3}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest pewnym wielomianem,
stąd:
\(\displaystyle{ W(1) = 5\\
W(-1) = 1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x) = P_{a}(x)\cdot (x - 1) + 5\\
W(x) = P_{b}(x)\cdot (x + 1) + 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ P_{a}(x), P_{b}(x)}\) to pewne wielomiany.
Zatem resztą w przypadku a) będzie \(\displaystyle{ R_{a}(x) = 5}\), a w przypadku b) \(\displaystyle{ R_{b}(x) = 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)\cdot (x^{2} - 1) + 2x + 3 = Q(x)\cdot (x + 1)(x - 1) + 2x + 3}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest pewnym wielomianem,
stąd:
\(\displaystyle{ W(1) = 5\\
W(-1) = 1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x) = P_{a}(x)\cdot (x - 1) + 5\\
W(x) = P_{b}(x)\cdot (x + 1) + 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ P_{a}(x), P_{b}(x)}\) to pewne wielomiany.
Zatem resztą w przypadku a) będzie \(\displaystyle{ R_{a}(x) = 5}\), a w przypadku b) \(\displaystyle{ R_{b}(x) = 1}\)