Rozwiązać równanie wielomianowe

[engl]

Wielomian \(\displaystyle{ x^{4} +x^{3}+(m-n)x^{2} + (m+2n-4)x+6=0}\) ma dwa pierwiastki takie, że suma ich jest równa \(\displaystyle{ -1}\) i żaden nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\)

[Ponewor]

Wykorzystaj wzory Viete'a.

[engl]

Wiem że to jakoś ze wzorów Vietea ale i tak nie wiem co dalej mam tylko 1 rownanie

[Dilectus]

Looknij np. tu: -- 23 cze 2014, o 19:59 --Zacytuję to źródło:

Dla wielomianów stopnia trzeciego, postaci \(\displaystyle{ ax^3 + bx^2 + cx + d,\; a\neq 0}\), o pierwiastkach \(\displaystyle{ x_1}\), \(\displaystyle{ x_2}\), \(\displaystyle{ x_3}\) wzory te mają postać:

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a}, \quad x_1 x_2 x_3 = - \frac{d}{a}.}\)

[bakala12]

Dilectus, wielomian jest stopnia czwartego przecież. Poza tym myślę, że warto wspomnieć o tym że we wzorach Viete'a uwzględniamy pierwiastki zespolone.

[Dilectus]

Dilectus, wielomian jest stopnia czwartego przecież.

Masz rację, Bakala. Dziękuję. To wszystko przez wczorajszy pośpiech...

[yorgin]

i żaden nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\).

To sugeruje, że wielomian ma mieć pierwiastki całkowite. Bo przecież każda liczba rzeczywista jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\). Wtedy łatwo sprawdzić, że dwoma pierwiastkami o sumie równej \(\displaystyle{ -1}\) są \(\displaystyle{ -2}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Dalej juz będzie łatwo.