wykaz ze wielomian..

[tomssson]

Wykaz,ze wielomian:

\(\displaystyle{ x^{12} - x ^{9} + x ^{4} - x + 1 > 0}\)

jest spełniony dla każdej liczby \(\displaystyle{ x}\).

[Mathix]

Najlepiej pogrupować
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1=x^9(x^3-1)+x(x^3-1)+1}\)

[mortan517]

Albo rozpatrywać osobno dla przedziałów:

\(\displaystyle{ x \le 0 \ \ \ x \in (0,1) \ \ \ x \ge 1}\)

[Zahion]

Można też tak :
\(\displaystyle{ W(x) = x^{12}-x^{9}+x^{4}-x+1= (x^{2}- \frac{1}{2})^{2}+(x- \frac{1}{2})^{2} + x^{12}-x^{9}+ \frac{2}{4}}\). Wystarczy dowieść, że \(\displaystyle{ P(x) = x^{12}-x^{9}+ \frac{2}{4} > 0}\). Czyli rozłożyć ten wielomian najlepiej.