Rozłóż na czynniki liniowe.

[kozakgrom]

1. Rozłóż na czynniki liniowe
a) \(\displaystyle{ f(x)=2x^2-3x-5}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=-6x^2-10x+4}\)

[cosinus90]

W czym problem? Delta, pierwiastki, postać iloczynowa trójmianu i zrobione.

[rtuszyns]

Gdzie pojawia się problem?
Trzeba zapisać w postaci \(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\), gdy wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta >0}\).
\(\displaystyle{ x_1,x_2}\) to oczywiście miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\).

W czym problem? Delta, pierwiastki, postać iloczynowa trójmianu i zrobione.

Nie Delta tylko wyróżnik trójmianu kwadratowego.

[Dilectus]

Polecenie rozłożyć wielomian na czynniki liniowe oznacza, że trzeba ten wielomian przedstawić w postaci lioczynu wyrażeń liniowych. Wyrażenie algebraiczne postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) zwane jest wyrażeniem liniowym, bowiem reprenentuje linię prostą.

Nie wszystkie wielomiany dadzą się rozłożyć na czynniki liniowe. Wszystkie trójmiany kwadratowe nie mające pierwiastków w dziedzinie liczb rzeczywistych są nierozkładalne. Tak jest wtedy, gdy \(\displaystyle{ \Delta < 0}\).
Jeżeli wielomian da się rozłożyć na czynniki liniowe, to znaczy, że ma pierwiastki.

[Mariusz M]

Tutaj akurat współczynniki przy \(\displaystyle{ x^2}\) oraz wyrazy wolne są przeciwnych znaków
więc wyróżnik będzie dodatni