Wyznacz pierwiastki wielomianu.

[karo777]

Wielomian \(\displaystyle{ v(x)=x^3 + zx^2 + sx +k}\) ma pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\). Wielomian \(\displaystyle{ w(x)=v(x) +\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) są długościami krawędzi prostopadłościanu, którego objętość \(\displaystyle{ V = \frac{225}{97}}\), a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ P = \frac{3150}{97}}\). Wyznacz pierwiastki wielomianu v(x), jeśli wiesz, że wielomian w(x) ma trzy różne pierwiastki całkowite.

Generalnie myślę, że udało mi się dobrze policzyć \(\displaystyle{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}=28}\) i \(\displaystyle{ v(0)=k=0}\). Nie mam pomysłu co dalej

[piasek101]

Mam zamiast \(\displaystyle{ 28}\) siódemkę.

Dalej z tw o pierwiastku całkowitym wielomianu.

[karo777]

Tak, rzeczywiście. Mój błąd. Ale czy \(\displaystyle{ v(0)=k=0}\) ? I z tego by wynikało, że \(\displaystyle{ w(x)= x^3 +zx^2 + sx + 7}\)?

[piasek101]

Tak.

[karo777]

I teraz pierwiastkami mogą być całkowite dzielniki 7 \(\displaystyle{ \left\{ -7, -1, 1, 7\right\}}\) ? Jak wybrać z tego 3? Czy \(\displaystyle{ W(0) = 7}\)?

[piasek101]

Iloczyn liczb przeciwnych do pierwiastków jest równy 7.