\(\displaystyle{ x ^{3} + 3 \sqrt{3} x-\pi ^{e} x - 3,87=0}\)
Założenie: istnieją 3 rozwiązania
Należy ustalić dodatniość rozwiązań.
Będę wdzięczny za pomoc
Pierwiastki wielomianu
-
lukequaint
- Użytkownik
- Posty: 219
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 75 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Pierwiastki wielomianu
Dla pewności spytam, czy w zapisie nie zrobiłes błędu. Miało być \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}x}\) czy \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}x^2}\)
A teraz wskazówka do rozwiązania:
jeżeli \(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+c}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste, to ich suma jest równa \(\displaystyle{ -a}\), zas iloczyn \(\displaystyle{ -c}\). Dodatkowo \(\displaystyle{ W(0)=c}\). Stąd możesz wiele wywnioskować o znakach pierwiastków.
A teraz wskazówka do rozwiązania:
jeżeli \(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+c}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste, to ich suma jest równa \(\displaystyle{ -a}\), zas iloczyn \(\displaystyle{ -c}\). Dodatkowo \(\displaystyle{ W(0)=c}\). Stąd możesz wiele wywnioskować o znakach pierwiastków.