Schemat Hornera

[Leon1813]

Witam.
Czy ktoś może mi wyjaśnić w jaki sposób obliczyć wartość wielomianu w punkcie wykorzystując schemat Hornera?
Np.
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = 2.34x ^{7}-2.15x ^{6} + 0,03x ^{} 5 - 3.23x ^{4} + 4.21x ^{} 3 -2.11x ^{} 2 +6.32x}\)
w punkcie \(\displaystyle{ \left( -12.77\right)}\)

[kerajs]

Schemat Hornera zmniejszał ilość wykonywanych mnożeń w obliczeniach
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = 2.34x ^{7}-2.15x ^{6} + 0,03x ^{} 5 - 3.23x ^{4} + 4.21x ^{} 3 -2.11x ^{} 2 +6.32x=\left(\left( \left( \left( \left( \left( 2.34x -2,15 \right)x+0.03 \right)x -3,23\right)x+4.21 \right)x-2,11 \right)x +6,32 \right)x}\)
NIestety musisz wstawić swoją liczbę za każdy x i wykonać wszystkie działania począwszy od najbardziej zagnieżdżonego tj:
\(\displaystyle{ 2.34x -2,15}\)

[Leon1813]

Czyli muszę zamienić wielomian na schemat Hornera a potem podstawić dany punkt za x i obliczyć?

[kerajs]

Dokładnie tak, a wcześniej już napisałem wielomian w postaci Hornera. (To ten po postaci ogólnej)

Zobacz , w pierwotnej postaci wykonywałeś 6 mnożeń w celu uzyskania różnych potęg x i 7 ich mnożeń przez odpowiednie współczynniki. Razem 13 mnożeń.
W schemacie masz ich tylko 7.
Dziś , mając kalkulatory, komórki itp, jest on zbędny. Dawniej jednak, gdy obliczenia wykonywało sie pisemnie, był sporą pomocą.
Pozdrawiam.

[Leon1813]

Dziękuje Teraz rozumiem.

[kitiko]

A gdy mamy wielomian:

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 4x ^{2} - 7x - 10}\)

I mamy podzielić przez (x+2) to z Hornera wychodzi pod 4 (czyli tam gdzie w wyniku miałby być x) 0, a reszta 4, to jak to zapisujemy?

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 4x ^{2} - 7x - 10 = (2x ^{2} -7)(x+2) +4}\)

Tak czy jakoś inaczej?

[musialmi]

Tak. Wystarczyło wymnożyć, żeby się upewnić ;P