Schemat Hornera

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 14:49

Schemat Hornera
Witam jestem na matematyce podstawowej i z nudów chciałem się nauczyć czegoś z rozszerzenia.
Mam taki przykład
\(\displaystyle{ x^4+x^2−6x+4=0}\)
I wynik z dzielenia przez (x+1)
Wychodzi:
\(\displaystyle{ x^3-6x^2}\) i reszta 10
Ale jak pomnożę
\(\displaystyle{ (x^3-6x^2)(x+1)+10}\) to nie wyjdzie mi x4+x2−6x+4=0
Gdzie popełniam błąd, którego nie widzę?
CIACH
Dziękuje za pomoc

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 kwie 2014, o 14:59

W tabelce musisz pamiętać, żeby wpisać \(\displaystyle{ 0}\) jeżeli jakaś potęga nie występuje, w twoim wypadku jest to trzecia potęga. Czyli powinno być:

\(\displaystyle{ 1 \ 0 \ 1 \ -6 \ 4}\)

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 15:18

CIACH
I wyszło \(\displaystyle{ x^3-x^2-2}\) a resztą co jest?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 kwie 2014, o 15:22

Wyszło \(\displaystyle{ x^3 -x^2 +2x -8}\) oraz \(\displaystyle{ 12}\) reszty.

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 15:28

No tak błąd popełniłem to teraz, pierwiastki aby policzyć to jak ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 kwie 2014, o 15:30

Jeżeli wyszło ci dzielenie z resztą, to znaczy, że \(\displaystyle{ -1}\) nie jest pierwiastkiem. Powinna ci wyjść reszta zero. Znajdź najpierw pierwiastek.

Ukryta treść:

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 15:33

\(\displaystyle{ 1^4+1^2-6*1+4=0}\)
Więc muszę na nowo zrobić tabelkę ?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 19 kwie 2014, o 15:45

djoaza, tak : ) Albo możesz już w tej starej tabelce w której znalazłeś miejsce zerowe zrobić pewien myk- skreślasz wiersz na samej górze i kolumnę po lewej i masz jakby tabelkę w tabelce : ) Ale to gdy masz mało miejsca na kartce : ) Rób nowa tabelkę z odpowiednimi współczynnikami : )

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 15:52

CIACH
\(\displaystyle{ x^3+x^2+2x-4}\)
Jak teraz wyznaczyć pierwiastki ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 kwie 2014, o 16:00

Na czuja sprawdzaj zawsze \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 16:07

I teraz z tego co wyszło mi znowu schemat Hornera ?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 19 kwie 2014, o 16:08

djoaza, podstaw jedynkę. I otrzymasz już równanie kwadratowe : )

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 16:17

Nie rozumiem jak podstawić jedynkę i otrzymam równanie kwadratowe ? Bo zrobiłem to metodą jak wyżej i delta ujemna wyszła

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 19 kwie 2014, o 16:26

djoaza, masz równanie: \(\displaystyle{ x^4 + x^2 -6x +4=0}\). Znaleźliśmy już dwa miejsca zerowe. A raczej jedno podwójne. Stąd:

\(\displaystyle{ x^4 + x^2 -6x +4=0=(x-1)(x-1)(x^2 +2x+4)=0}\)

Więcej miejsc zerowych nie ma bo wyróżnik w rówanniu kwadratowym jest ujemny. Stąd jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ x=1}\). Dwukrotne.

djoaza · Post autor: **djoaza** » 19 kwie 2014, o 16:30

Rozumiem ale schematem Hornera też można obliczyć tak jak mi wyszło ?