Reszta z dzielenia

[Peter Zof]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przy dzieleniu przez dwumiany \(\displaystyle{ (x-2)}\), \(\displaystyle{ (x+4)}\) daje reszty odpowiednio \(\displaystyle{ -3}\) oraz \(\displaystyle{ -51}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przed wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+3x^{2}-6x-8}\), wiedząc że liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).

Ja rozumuje tak:

\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}+3x^{2}-6x-8) \cdot Q(x) + R(x)}\)

Mój problem polega na ustaleniu stopnia wielomianu \(\displaystyle{ R(x)}\)

[virtue]

\(\displaystyle{ W(x)=k(x-2)-3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=m(x+4)-51}\)
podziel kolejno przez (x+1)
I rozłóż na czynniki P(x)

[Peter Zof]

Dzięki za odpowiedź!

Poszukałem, poszperałem, znalazłem. Chodziło mi o to twierdzenie:

Reszta z dzielenia wielomianów jest stopnia co najwyżej o jeden mniejszego niż dzielnik.