obliczyć niewiadome: b, c

[_fi_]

Wielomian: \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-x^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x+3}\), zaś
reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x-3}\) jest równa 6.

a) Oblicz b i c
b) dla b=-1 i c=1 rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ x W(x)\leqslant 0}\)

_________________
Proszę o rozwiązanie bądź udzielenie wskazówek.
Z góry wielkie dzięki.

[Hac_mi;]

a)

w(3) = 6
w(-3) = 0

z tege układu wyznaczysz bic

[soku11]

\(\displaystyle{ a)\\
W(-3)=0\\
W(3)=6\\
W(-3)=-27-9-3b+c=-3b+c-36\\
-3b+c-36=0\\
W(3)=27-9+3b+c=3b+c+18\\
3b+c+18=6\\
\begin{cases} -3b+c=36\\3b+c=-12\\\end{cases}\\
2c=24\\
c=12\\
\begin{cases}c=12\\b=-6\end{cases}
W(x)=x^{3}-x^{2}-6x+12\\
\\
b)\\
x\cdot W(x)=x(x^{3}-x^{2}-x+1)=x\left( x^{2}(x-1)-(x-1) \right)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\leqslant 0\\
x(x-1)(x-1)(x+1)\leqslant 0\\
x(x+1)(x-1)^{2}\leqslant 0\\
x(x+1)\leqslant 0\\
x\in}\)

Powinno byc OK POZDRO

[Hac_mi;]

b)
\(\displaystyle{ x*(x^{3}-x^{2}-x+1) qslant 0}\)
widać więc że jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=0}\)
a wyrażenie w nawiasie po przekształceniu moim zdaniem wygląda
\(\displaystyle{ x[(x-1)^{2}(x+1)] qslant 0}\)

z tego wyznaczasz pierwiastki rysujesz oś i zaznaczasz przedziały. pamiętaj że \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest pierwiastkiem podwójnym