Czy liczba należy do zbioru wartości?

[Dreamer1x6xX]

349/ A. Kiełbasa:

Zbiór Z jest zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ w(x)=2x^{4}+x^{3}+4x+6}\) -> ustal, czy \(\displaystyle{ 4 \in Z}\)

No i sprawdzam czy istnieje taki "x" dla którego prawdziwe jest równanie:
\(\displaystyle{ w(x)=4}\)

\(\displaystyle{ 2x^{4}+x^{3}+4x+6=4}\)
\(\displaystyle{ 2x^{4}+x^{3}+4x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}(2x+1)+2(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}+2)(2x+1)=0}\)

Widzimy, że \(\displaystyle{ w(-0,5)=4}\)

(1) Trzeba sprawdzać dalsze rozwiązania?
(2) Jak najłatwiej byłoby rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ x^{3}+2=0}\)???

[AndrzejK]

2) \(\displaystyle{ x^3+2=0 \Leftrightarrow x^3=-2 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}}\)
1) Wydaje mi się, że nie, ale lepiej poczekaj na odpowiedź kogoś bardziej kompetentnego

[Cosinus01]

Mnie się wydaje, że nie trzeba dalej sprawdzać. Ustalone zostało, że dla co najmniej jednego argumentu wielomian ten przyjmuje wartość 4. Tyle wystarczy.