Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Albercikkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 lut 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.

Post autor: Albercikkk »

Witam, mam problem z pewnym zadankiem.
treść brzmi:
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 i -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{3} + 3x^{2} - 6x - 8}\), wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).

kompletnie nie wiem jak ruszyć; próbowałem na różne sposoby, ale nic mi nie wychodziło.
gdyby był ktoś, kto by mnie choć trochę wykierował - byłbym naprawdę wdzięczny,

pozdrawiam!
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^3+3x^2-6x-8)+ax^2+bx+c}\) i liczysz \(\displaystyle{ W(2);W(-4);W(-1)}\)
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.

Post autor: virtue »

W(x)=k(x-2)+3
W(x)=m(x+4)-51
Podziel kolejno przez :
F(x)=x+1
Albercikkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 lut 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia przez wielomian.

Post autor: Albercikkk »

Dziękuję za odpowiedzi, zabrałem się za robotę ze sposobu przedstawionego przez piasek101 i udało mi się to zrobić; zrobiłem układ równań z którego wyszło, że a=-3, b=2, c=5 co po podstawieniu pod

\(\displaystyle{ ax^2 +bx+c}\) da wynik zgodny z odpowiedziami w książce.
Dziękuję również virtue za chęć, ale jednak zostanę przy sposobie, który opanowałem.
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ