Wykazywanie wielomianu

xXartik10Xx · Post autor: **xXartik10Xx** » 1 kwie 2014, o 21:36

Liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) (\(\displaystyle{ a<b<c<d}\)) są kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W}\) opisany wzorem:
\(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3}-bx ^{2} -cx+d}\) ma 3 pierwiastki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 kwie 2014, o 21:38

No to wstaw te kolejne (literkowe) liczby.

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 1 kwie 2014, o 21:41

Zauważ, że ten wielomian przy tych założeniach ma jedno maksimum i jedno minimum a ponadto:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty} W(x)=+\infty \wedge \lim_{x\to-\infty} W(x)=-\infty}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 kwie 2014, o 21:45

Do mojego \(\displaystyle{ W(1)=0}\)

xXartik10Xx · Post autor: **xXartik10Xx** » 1 kwie 2014, o 22:11

To chyba nadal nie jest dowód na poziomie matury rozszerzonej ; /
Można prosić bez granic?

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 1 kwie 2014, o 22:14

Zrób tak jak mówił piasek101,