(4 zadania) Sprawdź podzielność wielomianu

[Gość]

Mam klopot z takim zadaniem.

Czy wielomian \(\displaystyle{ x^{15} - x^3}\) jest podzielny przez wielomian
a) \(\displaystyle{ x^3 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ x^2 + 1}\)
c) \(\displaystyle{ x^3 + 1}\)
d) \(\displaystyle{ x^2 - 1}\)

Pozdr.

[Skrzypu]

To musisz kombinować z każdym przykładem

a)
x^15-x^3=x^3(x^12-1)

Niech a=x^3

a(a^4-1) dzielimy przez (a-1)

otrzymujemy a(a^3+a^2+a+1)

Tak samo postępuj z kolejnymi przykładami

[gitarzystaa]

b) x^2 + 1

nie trzeba wyliczać, ponieważ
\(\displaystyle{ x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}= (-1;1)}\)
-1 to liczba urojona
1 to liczba rzeczywista
\(\displaystyle{ x \neq N}\)

[avista]

Mam klopot z takim zadaniem.

Czy wielomian \(\displaystyle{ x^{15} - x^3}\) jest podzielny przez wielomian
a) \(\displaystyle{ x^3 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ x^2 + 1}\)
c) \(\displaystyle{ x^3 + 1}\)
d) \(\displaystyle{ x^2 - 1}\)

\(\displaystyle{ = x^3 (x^6-1) (x^6+1)}\)
\(\displaystyle{ = x^3 (x^3-1) (x^3+1) (x^6+1)}\)
\(\displaystyle{ = x^3 (x-1) (1+x+x^2) (x+1) (1-x+x^2) ((x^2)^3+1)}\)
\(\displaystyle{ = x^3 (x^2-1)(1+x+x^2)(1-x+x^2) (x^2+1)(1-x^2+x^4)}\)

czyli dzieli się przez a) b) c) d)

[a4karo]

b) x^2 + 1

nie trzeba wyliczać, ponieważ
\(\displaystyle{ x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}= (-1;1)}\)
-1 to liczba urojona
1 to liczba rzeczywista
\(\displaystyle{ x \neq N}\)

A cóż to za potworność?