minimalma i maksymalnawartość funkcji

nogiln · Post autor: **nogiln** » 31 mar 2014, o 05:58

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2-x-3}\)

Jak obliczyć \(\displaystyle{ f_{min} \ i \ f_{max}\) ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 31 mar 2014, o 06:04

To będzie gdzieś \(\displaystyle{ \pm \infty}\)

Minima/maxima lokalne możesz znaleźć badając znak pochodnej w otoczeniu jej miejsca zerowego
Jeżeli zachodzi zmiana znaku pochodnej z minusa na plus to znaczy że mamy minimum
(funkcja malała a po osiągnięciu miejsca zerowego pochodnej zaczęła rosnąć)
Jeżeli zachodzi zmiana znaku pochodnej z plusa na minus to znaczy że mamy maximum
(funkcja rosła a po osiągnięciu miejsca zerowego pochodnej zaczęła maleć)

nogiln · Post autor: **nogiln** » 31 mar 2014, o 06:22

tzn.,że inaczej się nieda, tylko z pochodnej można algebraicznie obliczyć \(\displaystyle{ f_{max} \ i \ f_{min}}\) ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 31 mar 2014, o 06:28

Jak chcesz minimum i maximum lokalne to najlepiej licząc pochodną

\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2-x-3\\
f^{\prime}\left( x\right)=3x^2-6x-1\\}\)

Jeszcze kilkanaście lat temu tak uczyli
Teraz wycięcie analizy z programu szkoły średniej prowadzi do takich dziwactw